网络结构与传染

1347—1352年前后，腺鼠疫（俗称黑死病）缓慢但持续地在欧洲蔓延。

罪魁祸首——鼠疫杆菌——是由跳蚤携带的病原体，在它们吸食感染者的时候摄入。这种杆菌会堵塞跳蚤的消化道，使它们更加渴望营养物，从而贪婪地继续觅食，将杆菌传染给更多宿主。跳蚤很适应寄生在老鼠、人类和其他动物身上，某些抵抗力强的宿主充当细菌携带者，其他一些则在被叮咬和感染后很快死亡。这种疾病非常可怕：开始像流感那样令人衰弱和发烧，但很快转为大范围出血。坏死的组织呈现黑色，从而有了“黑死病”的名称。

当时的卫生条件、对传染病的认识不足，以及人类和许多动物接触密切，共同导致这种疾病对中世纪的勃兴城市带来致命的打击。它使巴黎和佛罗伦萨的人口在两三年内减少了大约一半，汉堡和伦敦等城市的死亡人数更多。现在我们认为，黑死病是从中国沿着丝绸之路传到君士坦丁堡，然后在1347年随着热那亚的商船进入西西里岛，很快消灭了岛上近一半的人口。此后疾病继续蔓延，冲击意大利部分地区，此后是马赛，再扩展到整个法国和西班牙，最终在几年后进入北方的一些国家。总体上，黑死病估计杀死了超过40%的欧洲人口，在抵达欧洲前还在中国和印度夺去了约2500万人的生命。

从现代视角来看，真正令人惊讶的是这种疾病蔓延的速度缓慢但又有条不紊。虽然黑死病的传播偶尔会出现远距离跳跃，例如沿着丝绸之路等贸易路线或者通过航船，但它在整个欧洲的推进平均来说每天却只有约两公里，即便以当时的徒步旅行标准看也相当缓慢。尽管黑死病很少在人与人之间直接传染，但却是随着人类活动而蔓延——通过寄生在船舱的老鼠、农场牲畜和人类身上的，以及躲藏在衣服中的跳蚤——因此这种瘟疫的传递是依赖人类网络以及人类周围的各种动物。

黑死病的缓慢传播告诉我们，中世纪时大多数人类的移动和交际范围是多么有限。现代的传染病大不相同，传播极其迅猛，通常在几周甚至几天之内就跨越不同的大陆。2014年通过在南加州一家美国主题公园的接触而在未接种疫苗的成人和儿童中暴发的麻疹，几天后就出现在数百英里外的学校里。2015年暴发的埃博拉病，在一周内便由塞拉利昂的医疗工作者带到欧洲和北美的城市。

本章我们将看到，传染和扩散如何受到网络结构的影响。除对于疾病传染的深入探讨外，这方面的认识还将提供一个起点，以理解观念、金融情绪以及就业和工资的不平等性等更为复杂的传播现象——它们将是后续各章的主题。

传染与网络结构

我们今天的许多网络与中世纪的人际网络当然有巨大差异，但从一种特殊类型的现代网络中，我们仍能学到与黑死病缓慢而顽固的蔓延有关的许多原理。

图1描述了美国一所高中青少年的浪漫关系（或者说性关系）网络。学生记录的是18个月中的交往关系。

在该图描绘的网络中，典型的学生只有一个或两个交往对象，可是该网络依然出现了一个“巨型分支”（giant component）：图的左方的巨大相连部分，包含通过一系列相互关系而连接起来的288名学生。

图1 美国中西部一所高中里的人际网络，来自Add Health数据库。图中的节点代表各个学生，颜色代表性别。每条连线代表在18个月的时间内存在恋爱或者性关系。某些分支旁边的数字代表这类分支出现的次数，例如，有63对学生只在他们相互间存在关系。孤立的学生没有显示在图中。有刚好超过一半的学生处于图左方的一个巨大分支中。对本图中的数据首先加以分析和探讨的研究成果是Peter Bearman，James Moody and Katherine Stovel（2004）。

“分支”是一个网络的各个部分，其中的每个节点都能通过一条联系路径到达彼此。图1中有刚好超过一半的学生处于巨型分支中，其余分属许多小型分支。有超过四分之一的学生报告说没有恋爱关系（大家应该都记得高中的寂寞时光），这些人并未显示在图中。

该图凸显了一个危险：尽管平均而言每个学生只有很少的交往对象，但性传播疾病却可能蔓延到很大一部分群体。图中的每个连接都代表疾病从一个人传染给另一个人的可能性。如果巨型分支中的某个人染病（例如通过与校外的某人交往），疾病就可能在这一分支乃至整个学校中广泛传播。

例如，HPV病毒（人乳头瘤病毒）就是通过性传播，可能导致宫颈癌等几种癌症。HPV病毒的一个危险在于，它通常是无症状的，被感染者没有理由认为自己染病，从而可能继续把病毒传染给其他人。据估计，大约有40%的美国成年人携带HPV病毒，其中许多人并无意识。大多数被感染者对性关系的态度并不随意，他们只是碰巧成了巨型分支的一部分。

图1中，我们能一眼看出为什么疾病的传播可能比较慢，因为每个人的连接数量较少。可是通过巨型分支，最终仍能达到很高的感染率，正如当年的黑死病那样。

从图中还能看到，疾病的传播并不依赖有滥交者或性工作者的存在。连接度较高的人可以放大和加快疾病的传播，但对于有着巨型分支的网络而言他们并非必要条件，只需要每个人有一个以上的连接就足够了。

这样的网络达到的连通性给广泛的传染提供了可能。

相变与基本再生数

“相变”（phase transition）这一术语经常用在热力学中，意思指物质形态的改变。例如当水变成冰或水蒸气时，我们就说发生了相变。

人类网络也在发生相变，从孤立节点和小型分支的聚集，到包含由相当比例的节点构成的巨型分支，并最终形成所有节点都能通过网络路径连接的形态。网络中的联系所占比例的增加，就好比随着温度的提高，把冰变成水，再变成水蒸气。

相变的一个醒目特征是其发生可以非常突然。温度略低于冰点时，你还站在冰上，而提高1度之后，你就掉进了水里。类似的是，网络中联系频率的微小改变可以对其组成结构产生巨大效应。图2描绘了这种情况。随着每个人的平均朋友数从0.5人［图（a）］增加到1.5人［图（b）］，我们从一个基本没有连接的网络跨越到一个大多数人能相互连通的网络。联系频率的进一步小幅提高［图（c）和图（d）］使之成为“路径连通”或简称“连通”的网络：其中的每个人都能通过网络路径实现彼此联系——图（c）处于近似连通状态，还有两个节点未被连上。

网络的相变对疾病控制具有基础性的意义。与疾病及可能传播疾病的网络有关的一个关键数字是疾病的“基本再生数”（basic reproduction number）。其含义是一个典型的感染者会让多少其他人受到新的感染。若基本再生数大于1，则疾病会蔓延，若小于1，则疾病会消亡。

基本再生数的临界值为1，对应图2所示的网络出现巨型分支的相变情形。背后的原理极简单却很关键：每个感染者造成的新感染多于1个，传染就会继续扩大，每个新感染会造成更多人被感染，使其不会停止。而低于临界值时，传染过程会走向衰减。用网络的术语讲，如果每个人有1个以上的朋友，则这个分支会向外生长，扩展为一个巨型分支。如果平均朋友数小于1，网络将成为大量互不连接的小型分支与孤立节点的集合。这与物种繁殖（再生）有着明显的相似性：如果一个社会中每个成年人的平均子女数多于1，如此循环，社会将成长壮大。如果每个成年人的平均子女数小于1，社会将走向萎缩。

图2 不同平均度数的网络对比。如图（a）所示，每个节点的连接少于1的网络处于零散状态。一旦如图（b）那样，每个节点的平均连接数大于1，就会连接成一个巨型分支：图（b）右下方通过路径能够彼此相连的很大一群节点。每个节点的平均连接数继续稍有增加，会使几乎所有节点被联系起来，如图（c）所示。最终导致网络实现完全的路径连通，任意两个节点都有路径能连接起来，如图（d）所示。

我们很容易找出某个种群的再生数由于环境的关系，降低到每个成年个体的生存后代数量低于1，使其走向灭绝或接近灭绝的例子。美洲野牛的数量在18世纪可能超过5000万头，到19世纪末只剩下约500头。它们的再生数在南北战争后急剧减少，因为新建的铁路线带来了更多的猎人，也更容易把兽皮运出去。枪支的改进让猎人可以在很远距离外杀死一头野牛，并且不会惊扰整个兽群，例如19世纪70年代开发出的“大50式”夏普斯步枪拥有四分之一英里（超过400米）的可靠射程。大平原印第安人评价说：这种枪是“用在今天，毁了明天”。猎人数量的增加，枪支的改进，每人杀掉更多的野牛，更快地把战利品运出去，让野牛的死亡速度远远超出了繁殖速度。北美野牛的再生数量快速下跌，原有的种群在几十年里几乎被消灭殆尽。

疾病的基本再生数取决于从一个人到另一个人的传播有多容易，以及每个人有多少人际联系。因为不是每个联系都会传染疾病，基本再生数通常低于网络中的平均度数。再生数根据不同的病种和地点存在差异。

西非埃博拉疫情

埃博拉病的基本再生数（在没有医疗干预时）据估计在几内亚和利比里亚略高于1.5，在塞拉利昂则接近2.5。这一差异源于人口密度的不同，它影响了人们每天平均接触的其他人的数量，塞拉利昂的人口密度比几内亚和利比里亚高出约60%。

相较之下，麻疹的再生数比埃博拉病高得多，因为它不是通过血液和唾液，而是由悬浮颗粒传染。根据当地的人口密度与接触频率，再生数可达到12——18。麻疹对于未接种疫苗的人群而言非常危险。白喉、流行性腮腺炎、小儿麻痹症和风疹等疾病的再生数介于其间，为4——7。

疾病再生数的差异对应着不同的网络环境。艾滋病毒（HIV）要通过亲密接触才能传染。而只需要一次握手，或者在汽车或飞机上坐在咳嗽的人附近，就能让人们染上流感。由此导致在流感传播网络中存在太多的人际连接，而艾滋病传播网络中的连接数较少。然而这并不意味着艾滋病不会传播，它在世界上某些地区和某些人群中的再生数远远高于1，因此在全球的许多社群中依然相当常见。

再生数是免疫政策的核心。疫苗并不需要完全有效，或者接种到每个个体，才能阻止疾病的广泛传播，它只需要把再生数降低到1以下即可。接种疫苗不仅能保证接种者的安全，而且阻断了他们在传播网络中的联系，由此降低了社会中的疾病再生数，有利于保护其他人群。假如开始时的疾病再生数为2，每个感染者平均会传染2个人，那么只需给略超过一半的人口接种疫苗，就会使疾病再生数低于1，从而限制疾病的蔓延。